三角形已知周长求面积最值
已知三角形周长求面积最值，可以根据余弦定理求得。设直角边a、b，斜边c，周长l，则有以下关系：
1. a+b+c=l
2. a²+b²=c²
3. S=1/2ab
根据余弦定理，可以得到c=l-a-b。将c代入a²+b²=c²中，可以得到l²-2（a+b）l+2ab=0。从而得到2（a+b）l=l²+2ab≥4√（ab）l。
根据ab=2S，可以得到l²+4S≥4√（2S）l。从而得到（2-√2）/2l≤√2S≤（2+√2）/2l。当最大S时，√（2S）=（2+√2）/2l，从而可以求得S=（3+2√2）/4l。
需要注意的是，这个结果是在直角三角形下的结果，如果是其他类型的三角形，可能会有不同的最值。
